Muore in un incidente stradale John Nash
Il 23 maggio 2015 ha trovato la morte in un incidente stradale il geniale matematico ed economista. Premio Nobel per l’Economia nel 1994, solo qualche giorno prima era stato insignito anche del prestigioso premio Abel.
Lo ricordiamo con questa ‘tesina’ proposta a suo tempo dal prof. Gianfranco Gambarelli. Negli approfondimenti l’autore ha voluto anche dare una testimonianza diretta dei suoi incontri e degli scambi epistolari avuti con il famoso studioso statunitense.
JOHN NASH, DAL NOBEL ALL'OSCAR
Di Gianfranco Gambarelli*
Matematica, follia e genialità nella vita del Premio Nobel portato sullo schermo da Russell Crowe. A beautiful mind ha vinto quattro Oscar e due Golden Globe. Diretto da Ron Howard e interpretato da Russell Crowe, trae spunto dalla vita di John Nash, premio Nobel per l'Economia. Questa connessione fra scienza e cinema è dovuta principalmente alle tormentate e sorprendenti vicende del grande matematico, nonché all'importanza delle sue scoperte; Nash è qualcosa di più di un 'Nobel', visto che i suoi lavori sono noti a gran parte degli studenti di scienze economiche in tutto il mondo.
Una vita sorprendente
Nato nel 1928 a Bluefield (West Virginia) si laurea in Matematica a Princeton e inizia a lavorare con John von Neumann, Lloyd Shapley e Harold Kuhn. Quest'ultimo gli sarà vicino negli anni bui, gli darà la notizia del Nobel e ne farà la presentazione ufficiale a Stoccolma, nel corso della cerimonia di consegna. Nash si occupa principalmente di Teoria dei Giochi, ma anche in altri settori della Matematica trova importanti risultati. In uno di essi è peraltro anticipato da un italiano. In un'autobiografia Nash scrive in proposito: "Accadde che lavorassi in parallelo con Ennio de Giorgi, che operava a Pisa. Egli fu il primo a raggiungere la vetta almeno per il caso, particolarmente importante, delle equazioni ellittiche" (Nash, 1955). Verso la fine degli anni '50 si ammala di schizofrenia e inizia una drammatica peregrinazione in vari istituti di cura; solo nei primi anni '90 nuovi farmaci gli permettono di riacquistare un certo equilibrio mentale. Nel 1994 vince il Nobel per i risultati, ottenuti negli anni '50, sui Giochi non cooperativi e riprende gradualmente a muoversi negli ambienti scientifici.
Nel 1998 esce il libro di Sylvia Nasar A beautiful mind che risulterà finalista al Premio Pulizer. Una versione in italiano viene pubblicata l'anno seguente dalla Rizzoli con il titolo Il genio dei numeri. Nel gennaio 2002 esce una pubblicazione di taglio più scientifico, The essential John Nash di Sylvia Nasar e Harold Kuhn. Ancora a gennaio esce il film, che si porta immediatamente ai vertici delle classifiche di pubblico in tutto il mondo.
Un carattere difficile
Dice di lui Barbara Bonvento: "La fame di affetto che lo spingeva a cercare le amicizie più diverse e il non volere, allo stesso tempo, essere dominato dagli altri, spiegano i suoi rapporti umani complessi e gli amori di vario genere vissuti in maniera turbinosa e scostante. Quelle che sembravano solo manifestazioni di una personalità dotata di genialità, si rivelarono sintomi della malattia che lo colpì quando le intuizioni e le scoperte scientifiche gli avevano fatto guadagnare riconoscimenti da parte dei più grandi matematici del tempo" (Bonvento, 1999). Mentre per anni (scrive Sylvia Nasar) "l'uomo Nash rimaneva congelato in uno stato di sogno, un fantasma che vagava per Princeton scarabocchiando lavagne e studiando libri religiosi, il suo nome cominciò a comparire ovunque - in testi di economia, articoli di biologia evolutiva, trattati di scienze politiche, riviste matematiche" (Nasar, 1998). È di Shapley l'osservazione da cui hanno tratto spunto i titoli delle opere a lui dedicate: "Ciò che lo ha redento è stata una chiara, logica, bellissima mente" (Nasar, Kuhn, 2002).
Oggi, sedata la malattia, Nash ha ritrovato un po' di serenità. Le manifestazioni di affetto e i riconoscimenti che continuano a pervenirgli da ogni parte del mondo accademico sono una testimonianza, oltre che dell'enorme importanza dei suoi studi, anche dell'umanità che ha saputo offrire a chi lo ha conosciuto veramente.
La Teoria dei Giochi
La Teoria dei Giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative. Le applicazioni e interazioni di tale teoria sono molteplici: dal campo economico a quello militare, biologico, sociologico, psicologico, finanziario, politico, ambientale, sportivo. Per un'introduzione digeribile anche da non matematici segnalo il mio volumetto Giochi competitivi e cooperativi (II ed. Torino, Giappichelli, 2003, con contributi storici a cura di Guillermo Owen). La Teoria nasce nel 1928 con un articolo di von Neumann e trova i primi importanti impieghi nella seconda guerra mondiale. Il matematico è, infatti, padre del mitico MANIAC (coperto dal segreto militare) precursore del Mark1. I primi utilizzi dell'Informatica consistono nell'applicazione della Teoria dei Giochi all'elaborazione delle quote di sgancio per i bombardieri, dei percorsi dei convogli che minimizzano la probabilità di intercettazioni nemiche e così via. Un nuovo passo fondamentale è favorito dall'incontro a Princeton fra von Neumann e l'economista Oskar Morgenstern; da quell'interazione nasce nel 1944 il testo Theory of Games and Economic Behavior destinato a rivoluzionare i rapporti fra Matematica ed Economia.
Giocatori e mosse, strategie e pagamenti
Ogni 'giocatore' è un soggetto razionale che può scegliere fra varie 'mosse'. Per esempio, se il giocatore è un commerciante, le sue mosse possono aumentare o diminuire o lasciare invariati i prezzi dei suoi articoli; le mosse di un acquirente possono cambiare o restare fedeli a un prodotto o a un fornitore; le mosse di un responsabile di logistica militare possono inviare un convoglio lungo un certo percorso, piuttosto che lungo un altro. Ogni 'strategia' consiste nell'adozione di una mossa o di una combinazione di mosse. Per esempio, i convogli possono essere inviati periodicamente, per il 30% dei viaggi su un percorso e per il 70% su un altro; i prezzi dei prodotti possono essere variati in rotazione e così via. In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori, ognuno riceve un 'pagamento' che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco di dice 'a somma costante' se per ogni vincita di un giocatore v'è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco 'a somma zero' fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro.
I risultati di Nash
I principali risultati di von Neumann riguardano i giochi a somma costante fra due giocatori. Il problema dei giochi a somma variabile viene affrontato alla fine degli anni '40 da John Nash, che introduce e sviluppa il concetto di 'equilibrio di Nash'. Un insieme di strategie adottate da tutti i giocatori costituisce un equilibrio di Nash se a nessuno conviene cambiare la sua, nel caso in cui tutti gli altri mantengano fissa la loro scelta. Consideriamo per esempio un gioco composto da vari giocatori, ciascuno dotato di un numero finito di strategie ordinate secondo un certo criterio. Supponiamo che la regola dei pagamenti assegni vincite positive a tutti i giocatori, nel caso in cui tutti insieme scelgano la loro prima strategia; ancora vincite positive a tutti, nel caso in cui tutti insieme scelgano l'ultima strategia di ciascuno; vincite nulle a tutti, altrimenti. È facile verificare che l'insieme delle scelte per cui ognuno gioca la sua prima strategia costituisce un equilibrio di Nash; analogamente l'insieme delle scelte per cui ognuno gioca la sua ultima strategia. Ovviamente, non tutti i giochi sono così semplici. Nel 1953, Nash affronta il problema delle strategie di cooperazione fra giocatori e della ripartizione della vincita ottenuta. La 'soluzione cooperativa di Nash' per giochi a due persone costituisce un importante contributo alla risoluzione di conflitti.
I successivi sviluppi
Gli equilibri di Nash vengono in seguito approfonditi da Reinhald Selten con l'introduzione dei relativi "raffinamenti", che porteranno il Nobel anche a quest'ultimo. La soluzione cooperativa di Nash viene generalizzata da John Harsanyi per casi di più di due giocatori, in alternativa a un altro importante concetto di soluzione cooperativa, il "valore per giochi a n persone", introdotto da Shapley nel 1953. All'inizio degli anni '60, Thomas Schelling avvia importanti studi su problemi di conflitto in ambito di armamenti e di disarmo, nonché energetico e ambientale. Ancora in quel periodo, Robert Aumann e Michael Maschler danno il via ai "giochi a informazione incompleta" i cui sviluppi porteranno il Nobel anche ad Harsanyi. Aumann sviluppa utilissimi modelli su giochi di mercato continui, o infiniti, o ripetuti e crea una scuola diffusa in tutto il mondo. Harold Kuhn (coautore con Tucker del famoso teorema di ottimizzazione) dà uno sviluppo fondamentale ai Giochi in forma estesa e ai collegamenti fra Teoria dei Giochi e Programmazione matematica. La società da lui diretta, Mathematica, consentirà ai due futuri Nobel Selten e Harsanyi di applicare la Teoria dei Giochi al problema del disarmo. Nel 1965 il testo Game Theory di Guillermo Owen (III ed., New York, Academic Press, 1995) costituisce la 'fase Gutemberg' della teoria, in quanto la diffonde in tutto il mondo grazie alle traduzioni in russo, giapponese, tedesco, polacco, romeno. Owen lavora anche con Shapley per applicazioni politiche dei Giochi e generalizza il valore di Shapley, nonché altri valori successivamente introdotti, al caso di Giochi con diverse probabilità di formazione delle coalizioni. Su questo punto pare che Nash abbia ancora qualcosa da dire… ma andiamo con calma. Limitiamoci a registrare che nel 2005 il Nobel per l'Economia viene nuovamente assegnato a due 'giochisti': Aumann e Schelling.
Realtà e fiction
A prescindere dalle inevitabili lacune, il libro di Sylvia Nasar è sostanzialmente veritiero. Una piccola polemica è sorta in Italia per una descrizione riportata dalla Nasar sull'aspetto fisico di Ennio De Giorgi, ma è poi risultato che si trattava essenzialmente di un'infelice traduzione in italiano del testo inglese. Il successivo libro scritto dalla Nasar in collaborazione con Harold Kuhn costituisce una importante integrazione sia per gli aspetti scientifici (trattati in modo un po' dilettantesco nell'opera precedente) sia per le bellissime testimonianze fotografiche. Fra queste, particolarmente suggestiva è la riproduzione della tesi di laurea di Nash, ove già appaiono chiaramente la definizione degli equilibri e il teorema di esistenza.
Per quanto riguarda il film, le differenze dalla realtà sono molteplici. Intanto Nash è alto e magro e Alicia piccola e paffutella; ciò appare ribaltato nelle figure di Russel Crowe e Jennifer Connelly. Un figlio di Nash, che risale a una relazione precedente il matrimonio, è ignorato. Ancora ignorato è il fatto che Alicia e John, dopo una separazione durata molti anni (nel corso dei quali Alicia aveva comunque seguito da vicino le vicende dell'ex marito), si sono risposati il primo giugno 2001. L'episodio in cui John spazza via le pedine alla fine di una partita non risulta dalle testimonianze di molti suoi compagni di studi. Ciò naturalmente non lo esclude, ma sembra più attendibile che l'adattatore cinematografico abbia preso spunto dall'invenzione, fatta da Nash, di un gioco simile alla dama, che divenne molto popolare nella sala dei matematici di Princeton. A proposito di tale sala, la 'cerimonia delle penne' (secondo cui tutti i matematici presenti a Fine Hall depositavano la loro penna sul tavolo di uno studioso che riconoscevano superiore) è molto suggestiva, ma inventata. Ancora inventato è il discorso durante la cerimonia del Nobel: è noto, infatti, che in tale circostanza il premiato si limita a ricevere l'onorificenza senza dire nulla; i soli speakers sono il cerimoniere e il presentatore delle motivazioni (in questo caso Harold Kuhn). Nel film i risultati scientifici sono quasi completamente trascurati; nei rari casi in cui appaiono sono per lo più imprecisi. Per esempio, molte delle formule scritte sulle lavagne e sui vetri delle finestre non riguardano i lavori di Nash e la soluzione illustrata con l'"episodio della bionda" non costituisce un equilibrio di Nash. Non è il caso di dilungarsi in proposito, come non è il caso di fare delle puntualizzazioni sulla consistenza dei successivi deliri, per non rovinare l'emozione del film a chi non l'avesse ancora visto. Il giudizio complessivo è comunque, per opinione pressoché unanime, estremamente positivo, tenuto conto che la drammatizzazione cinematografica deve spesso viaggiare con ali proprie. Il punto focale del film sta nella frase pronunciata da Alicia in un momento particolarmente difficile della malattia: "ho bisogno di credere che qualcosa di straordinario possa accadere". Il bellissimo messaggio per tutti gli infelici è che qualcosa di straordinario è davvero accaduto.
Approfondimenti
John Nash: qualche testimonianza personale
*Ordinario di Metodi Matematici per l'Economia e la Finanza e di Teoria dei Giochi e delle Decisioni presso la Facoltà di Economia dell'Università degli Studi di Bergamo e presso l'Accademia della Guardia di Finanza.
Da -
http://www.treccani.it/scuola/tesine/gioco_matematico/3.html
